વક્ર f(x)=e^{8 x}-e^{6 x}-3 e^{4 x}-e^{2 x}+1, x ∈ R ,એ x- અક્ષને જ?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

વક્ર $f(x)=e^{8 x}-e^{6 x}-3 e^{4 x}-e^{2 x}+1, x \in R$,એ $x-$અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુઓની સંખ્યા $.........$ છે.

A

$2$

B

$4$

C

$6$

D

$8$

(JEE MAIN-2023)

Solution

Let $e ^{2 x }= t$

$\Rightarrow t^4-t^3-3 t^2-t+1=0$

$\Rightarrow t^2+\frac{1}{t^2}-\left(t+\frac{1}{t}\right)-3=0$

$\Rightarrow\left(t+\frac{1}{t}\right)^2-\left(t+\frac{1}{t}\right)-5=0$

$\Rightarrow t+\frac{1}{t}=\frac{1+\sqrt{21}}{2}$

Two real values of $t$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $f\left( x \right) = {\log _e}\,\left( {\frac{{1 – x}}{{1 + x}}} \right)$, $\left| x \right| < 1$, તો $f\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=(2+3 a) x^2+\left(\frac{a+2}{a-1}\right) x+ b , a \neq 1$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત એક વિધેય છ. જો $f(x+ y )=f(x)+f( y )+1-\frac{2}{7} x y$ હોય, તો $28 \sum_{i=1}^5|f(i)|$ નું મૂલ્ય _________ છે.

hard

(JEE MAIN-2025)

સમિકરણ ${x^{1 + {{\log }_{10}}x}} = 100000x$ ના ઉકેલોોનો ગુુુણાકાર ……. થાય.

normal

ધારોકે $A =\{1,2,3,4,5\}$ અને $B =\{1,2,3,4,5,6\}$. તો $f(1)+f(2)=f(4)-1$ નું સમાધાન કરતા વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા $=………$

hard

(JEE MAIN-2023)

તદેવ વિધેય $I _{ N }: N \rightarrow N$, $I _{ N }$ $(x)=x$ $\forall $ $x \in N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $I _{ N }$ વ્યાપ્ત હોવા છતાં $I _{ N }+ I _{ N }:$ $ N \rightarrow N$, $\left(I_{N}+I_{N}\right)(x)=$ $I_{N}(x)+I_{N}(x)$ $=x+x=2 x$ વ્યાપ્ત નથી.

easy