x के कितने वास्तविक मानों के लिये समीकरण | vedclass

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Question

(c) समीकरण $|3{x^2} + 12x + 6|\, = 5x + 16$ है&hellip;..$(i)$

जब  $3{x^2} + 12x + 6 \ge 0$$ \Leftrightarrow \,\,\,{x^2} + 4x \ge   - 2$

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$2$

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(c) समीकरण $|3{x^2} + 12x + 6|\, = 5x + 16$ है&hellip;..$(i)$

जब  $3{x^2} + 12x + 6 \ge 0$$ \Leftrightarrow \,\,\,{x^2} + 4x \ge   - 2$

$ \Leftrightarrow \,\,\,|x + 2{|^2} \ge 4 - 2\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,|x + 2|\, \ge {(\sqrt 2 )^2}$

$ \Leftrightarrow \,\,\,x + 2 \le  - \sqrt 2 $ या $x + 2 \ge \sqrt 2 $...$(ii)$

तब $(i)$ होगा $3{x^2} + 12x + 6 = 5x + 16$ होगा

$ \Leftrightarrow \,\,\,3{x^2} + 7x - 10 = 0 \Rightarrow x = 1,\, - \frac{{10}}{3}$

लेकिन $x =  - \frac{{10}}{3}$ $(ii)$ को संतुष्ट नहीं करता

जब $3{x^2} + 12x + 6 < 0$$ \Rightarrow {x^2} + 4x <   - 2$

$\Rightarrow$  $\,|x + 2|\, \le \sqrt 2 $$ \Rightarrow \,\, - \sqrt 2  - 2 \le x \le  - 2 + \sqrt 2 $  &hellip;..$(iii)$

तब $(i)$ होगा $ \Rightarrow 3{x^2} + 12x + 6 =  - (5x + 16)$

$ \Rightarrow \,\,\,\,3{x^2} + 17x + 22 = 0 \Rightarrow x =  - 2, - \frac{{11}}{3}$

पर $x =  - \frac{{11}}{3}$ $(iii)$ को संतुष्ट नहीं करता। अत: $1$ और $-2$ दो हल हैं

$x$ के कितने वास्तविक मानों के लिये समीकरण $\left| {\,3{x^2} + 12x + 6\,} \right| = 5x + 16$ अस्तित्व रखता है

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