समीकरण $\log _{(3 x-1)}(x-2)=\log _{\left(9 x^2-6 x+1\right)}\left(2 x^2-10 x-2\right)$ के हल $x$ का मान निम्न है :

दो बहुपद $p(x), q(x)$ इस प्रकार हैं: $p(x)=x^2-5 x+a$ और $q(x)=x^2-3 x+b$ जहां $a, b$ प्राकृत संख्याएँ हैं । मान लें कि $\operatorname{hcf}(p(x), q(x))=x-1$ और $k(x)=\operatorname{lcm}(p(x), q(x))$ है। यदि बहुपद $k(x)$ के अधिकतम घात के गुणांक का मान 1 है, तो बहुपद $(x-1)+k(x)$ के शून्यकों का योग होगा:

यदि $a + b + c =1, ab + bc + ca =2$ तथा $abc =3$ हैं, तो $a ^{4}+ b ^{4}+ c ^{4}$ बराबर है ................ |

माना $\alpha$ तथा $\beta$ दो वास्तविक संख्याऐं है जिनके लिए $\alpha+\beta=1$ तथा $\alpha \beta=-1$ हैं। माना किसी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए $p _{ n }=(\alpha)^{ n }+(\beta)^{ n }, p _{ n -1}=11$ तथा $p _{ n +1}=29$ हैं। तो $p _{ n }^{2}$ का मान है ........

माना समीकरण $3^{ x }\left(3^{ x }-1\right)+2=\left|3^{ x }-1\right|+\left|3^{ x }-2\right|$ के सभी वास्तविक मूलों का समुच्चय $S$ है। तो $S$

समीकरण $x^5-6 x^4+11 x^3-5 x^2-3 x+2=0$ के सभी अपूर्णांक मूलों का योग है