मान लें कि $x, y$ दो अंकों वाली प्राकृत संख्याएँ हैं। संख्या $x$ के अंकों को उत्क्रमित $(reverse)$ करने पर संख्या $y$ प्राप्त होती हैं। यदि प्राकृत संख्या $m$ इस प्रकार है कि $x^2-y^2=m^2$ तो $x+y+m$ का मान होगा:

पूर्णांक " $k$ ", जिसके लिए असमिका $x ^{2}-2(3 k -1) x +8 k ^{2}-7>0, R$ में प्रत्येक $x$ के लिए, मान्य है, है

यदि समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ के मूलों का गुणनफल  $7$  है, तो इसके मूल वास्तविक होंगे जब

माना कि $f(x)=x^4+a x^3+b x^2+c$ वास्तविक गुणांकों (real coefficients ) वाला एक ऐसा बहुपद (polynomial) है कि $f(1)=-9$ है। मान लीजिये कि $i \sqrt{3}$, समीकरण $4 x^3+3 a x^2+2 b x=0$ का एक मूल है, जहां $i=\sqrt{-1}$ है। यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$, और $\alpha_4$, समीकरण $f(x)=0$ के सभी मूल हैं, तब $\left|\alpha_1\right|^2+\left|\alpha_2\right|^2+\left|\alpha_3\right|^2+\left|\alpha_4\right|^2$ का मान. . . . . है।

$\{ x \in R:|x - 2|\,\, = {x^2}\}  = $

समीकरण $pq{x^2} - {(p + q)^2}x + {(p + q)^2} = 0$  का हल समुच्चय है