यदि alpha ,beta समीकरण {x^2} - ax + b = 0 के | vedclass

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Question

${x^2} - ax + b = 0$ को ${x^{n - 1}}$ से गुणा करने पर

${x^{n + 1}} - a{x^n} + b{x^{n - 1}} = 0$.....$(i)$

${x^2} - ax + b = 0$  के मूल $\al

Vedclass · Accepted Answer

${V_{n + 1}} = a{V_n} - b{V_{n - 1}}$

Vedclass · Answer

${x^2} - ax + b = 0$ को ${x^{n - 1}}$ से गुणा करने पर

${x^{n + 1}} - a{x^n} + b{x^{n - 1}} = 0$.....$(i)$

${x^2} - ax + b = 0$  के मूल $\alpha ,\beta $ हैं। अत: ये (i) को संतुष्ट करेंगे।

और ${\alpha ^{n + 1}} - a{\alpha ^n} + b{\alpha ^{n - 1}} = 0$.....$(ii)$

${\beta ^{n + 1}} - a{\beta ^n} + b{\beta ^{n - 1}} = 0$.....$(iii)$

$(ii)$ व $(iii)$ को जोड़ने पर

$({\alpha ^{n + 1}} + {\beta ^{n + 1}}) - a({\alpha ^n} + {\beta ^n}) + b({\alpha ^{n - 1}} + {\beta ^{n - 1}}) = 0$

या    ${V_{n + 1}} - a{V_n} + b{V_{n - 1}} = 0$

या   ${V_{n + 1}} = a{V_n} - b{V_{n - 1}} = 0$(दिया है ${\alpha ^n} + {\beta ^n} = {V_n}$)

ट्रिक : $n = 0$, $1,\,\,2$ रखने पर

${V_0} = {\alpha ^0} + {\beta ^0} = 2$, ${V_1} = \alpha  + \beta  = a$,

 ${\alpha ^2} + {\beta ^2} = {V_2} = {a^2} - 2b$

विकल्प $(c) &rArr; {V_2} = a{V_1} - b{V_0} = {a^2} - 2b$

यदि $\alpha ,\beta $ समीकरण ${x^2} - ax + b = 0$ के मूल हों तथा यदि ${\alpha ^n} + {\beta ^n} = {V_n}$ हों, तो

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