यदि $A, B, C$ किसी त्रिभुज के कोण हों, तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&{\cos C}&{\cos B}\\{\cos C}&{ – 1}&{\cos A}\\{\cos B}&{\cos A}&{ – 1}\end{array}\,} \right| = $

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} – bc}\\1&b&{{b^2} – ac}\\1&c&{{c^2} – ab}\end{array}\,} \right| = $

माना $A (1, \alpha), B (\alpha, 0)$ तथा $C (0, \alpha)$ शीर्षो वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है। यदि बिन्दु $(\alpha,-\alpha),(-\alpha, \alpha)$ तथा $\left(\alpha^2, \beta\right)$ संरेखीय हो, तो $\beta$ का मान होगा

माना रैखिक समीकरण निकाय $4 x +\lambda y +2 z =0$ ; $2 x – y + z =0$ ; $\mu x +2 y +3 z =0, \lambda, \mu \in R$ का एक अतुच्छ हल है। तो निम्न में से कौन सा सत्य है ?

$\lambda$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2 x+4 y-\lambda z=0$; $4 x+\lambda y+2 z=0$; $\lambda x+2 y+2 z=0$ के अनंत हल हैं