λ के उन वास्तविक मानों की संख्या जिनके

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

$\lambda$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2 x+4 y-\lambda z=0$; $4 x+\lambda y+2 z=0$; $\lambda x+2 y+2 z=0$ के अनंत हल हैं

A

$0$

B

$1$

C

$2$

D

$3$

(JEE MAIN-2017)

Solution

Since the given system of linear equations has infinitely many solutions.

$\therefore \begin{array}{*{20}{c}}
2&4&{ – \lambda }\\
4&\lambda &2\\
\lambda &2&2
\end{array} = 0$

$ \Rightarrow {\lambda ^3} + 4\lambda – 40 = 0$

$\lambda $ has only $1$ real root.

Standard 12

Mathematics

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