कोटी 3 के सममित आव्यूहों की संख्या, जिस?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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कोटी $3$ के सममित आव्यूहों की संख्या, जिसकी समुच्चय $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ से. सभी प्रविष्टियाँ हो, होगी :

A

$6^{10}$

B

$9^{10}$

C

$10^9$

D

$10^6$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$A=\left[\begin{array}{lll} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{array}\right], a , b , c , d , e , f \in\{0,1,2, \ldots .9\}$

Number of matrices $=10^6$

Standard 12

Mathematics

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यदि $A$ कोटि $2 \times 2$ के वास्तविक आव्यूह है, और $|A| \neq 0$ जहाँ प्रविष्टियाँ $\{0,1\}$ से लिया गया है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:

$(P)$ यदि $A \neq I_{2}$, तो $|A|=-1$ $(Q)$ यदि $|A|=1$, तो $\operatorname{tr}(A)=2$,

जहाँ $I_{2}$ कोटि $2 \times 2$ के तत्समक आव्यूह को दर्शाता है और $\operatorname{tr}(A) A$ के विकर्ण प्रविष्टियों के योग को दर्शाता है। तो

hard

(JEE MAIN-2020)

आव्यूहों $A =\left(\begin{array}{ccc}0 & 2 y & 1 \\ 2 x & y & -1 \\ 2 x & – y & 1\end{array}\right),( x , y \in R , x \neq y )$ जिनके लिए $A ^{ T } A =3 I _{3}$ है, की कुल संख्या है

hard

(JEE MAIN-2019)

निम्न में से कौन सा सम्बन्ध असत्य है

easy

एक लाम्बिक आव्यूह है

easy

माना$A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}4&6&{ – 1}\\3&0&2\\1&{ – 2}&5\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}2&4\\0&1\\{ – 1}&2\end{array}} \right]$ और $C = [3\,\,1\,\,2]$, तो निम्न में से कौन सा परिभाषित नहीं है

easy