यदि दो विभिन्न वास्तविक संख्याओं $l$ तथा $n(l, n>1)$ का समांतर माध्य $(A.M.) \,m$ है और $l$ तथा $n$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $(G.M.) G _{1}, G _{2}$ तथा $G _{3}$ हैं, तो $G_{1}^{4}+2 G_{2}^{4}+G_{3}^{4}$ बराबर है

यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी $a_1, a_2, a_3, \ldots$ जिसमें $a_1=\frac{1}{8}$ तथा $\mathrm{a}_2 \neq \mathrm{a}_1$ है, का प्रत्येक पद, अगले दो पदों का समांतर माध्य है तथा $S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n$, है, तो $\mathrm{S}_{20}-\mathrm{S}_{18}$ बराबर है

किसी समान्तर श्रेणी का सार्वान्तर, जिसका प्रथम पद इकाई तथा दूसरा, दसवां व चौतीसवां पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं, होगा

यदि $a,\;b,\;c$ धनात्मक पूर्णांक हों, तो $(a + b)(b + c)(c + a)$ है

यदि $p, q, r$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा समीकरणों $p x^{2}+2 q x+r=0$ और $d x^{2}+2 e x+f=0$ एक उभयनिष्ठ मूल रखते हों, तो दर्शाइए कि $\frac{d}{p}, \frac{e}{q}, \frac{f}{r}$ समांतर श्रेणी में हैं।

यदि $A$ तथा $G$ दो धनात्मक संख्याओं के बीच क्रमश: समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य हों, तो सिद्ध कीजिए कि संख्याएँ $A \pm \sqrt{( A + G )( A - G )}$ हैं।