माना $\log _3\left(3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3}\right)$ का न्यूनतम संभव मान $m$ है, जहाँ $y _1, y _2, y _3$ वास्तविक संख्यायें है जिसके लिये $y _1$ $+ y _2+ y _3=9$ है। माना $\left(\log _3 x _1+\log _3 x _2+\log _3 x _3\right)$ का अधिकतम मान $M$ है, जहाँ $x _1, x _2, x _3$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें है जिसके लिये $x _1+ x _2+ x _3=9$ है। तब $\log _2\left( m ^3\right)+\log _3\left( M ^2\right)$ का मान होगा

माना $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $\left(2^{1+x}+2^{1-x}\right), f(x)$ तथा $\left(3^{x}+3^{-x}\right)$ एक समांतर श्रेढ़ी में है, तो $f( x )$ का न्यूनतम मान है 

यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $\frac{a}{{bc}},\;\frac{1}{c},\;\frac{2}{b}$ होंगे

वास्तविक संख्याओं से बनी कुल कितनी $(x, y, z)$ तिकडियाँ $(triples)$ संभब है, जो समीकरण $x^4+y^4+z^4+1=4 x y z$ को संतुष्ट करती है:

यदि $\frac{{a + bx}}{{a - bx}} = \frac{{b + cx}}{{b - cx}} = \frac{{c + dx}}{{c - dx}}(x \ne 0)$, तब $a,\;b,\;c,\;d$ हैं

यदि ${a_1},{a_2},{a_3}$ कोई भी तीन धनात्मक वास्तविक संख्यायें हों, तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है