यदि ${\log _x}y,\;{\log _z}x,\;{\log _y}z$ गुणोत्तर श्रेणी में  हों तथा $xyz = 64$ व ${x^3},\;{y^3},\;{z^3}$ समान्तर श्रेणी में हों, तब

यदि $p, q, r$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा समीकरणों $p x^{2}+2 q x+r=0$ और $d x^{2}+2 e x+f=0$ एक उभयनिष्ठ मूल रखते हों, तो दर्शाइए कि $\frac{d}{p}, \frac{e}{q}, \frac{f}{r}$ समांतर श्रेणी में हैं।

यदि $x, y, z$ तीन अऋणात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x+y+z=10$, तब $x y z+x y+y z+z x$ का अधिकतम संभव मान होगा

यदि $a,\;b,\;c$ गुणोत्तर श्रेणी में, $a - b,\;c - a,\;b - c$ हरात्मक श्रेणी में हों, तब $a + 4b + c$ =

यदि $a,\,b,\;c$ समान्तर श्रेणी में एवं ${a^2},\;{b^2},\;{c^2}$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो

किसी समान्तर श्रेणी की तीन क्रमागत घटती संख्याओं का योग $27$ है। यदि इन संख्याओं में क्रमश: $ - 1,\, - 1,\,3$ को जोड़ा जाये, तो एक गुणोत्तर श्रेणी निर्मित होती है, तब संख्यायें होंगी