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6.Permutation and Combination
hard
उन तरीकों की संख्या, जब $16$ समान घन है जिनमें $11$ नीले और शेष लाल है, को एक पंक्ति में रखा जाता है ताकि दो लाल घनों के बीच में कम से कम दो नीले घन हों, होगी
A
$56$
B
$66$
C
$76$
D
$86$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=11$
$x_{1}, x_{6} \geq 0, \quad x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5} \geq 2$
$x_{2}=t_{1}+2$
$x_{3}=t_{3}+2$
$x_{4}=t_{4}+2$
$x_{5}=t_{5}+2$
$x_{1}, t_{2}, t_{3}, t_{4}, t_{5}, x_{6} \geq 0$
No. of solutions $={ }^{6+3-1} C_{3}={ }^{8} C_{3}=56$
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