$6$ पुस्तकों में से एक या अधिक पुस्तकों को कितने प्रकार से चुना जा सकता है

$17$ खिलाड़ियों में से, जिनमें केवल $5$ खिलाड़ी गेंदबाज़ी कर सकते हैं, एक क्रिकेट टीम के $11$ खिलाड़ियों का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि प्रत्येक टीम में तथ्यत: $4$ गेंदबाज़ हैं ?

संख्या $12233$ के अंकों से $6$ अंकों की कितनी संख्याऐं बनायी जा सकती हैं  

किसी समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। इनमें से $5$ सदस्यों की एक टीम का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि टीम में एक भी लड़की नहीं है ?

कम से कम $3$ लडकियाँ हैं ?

$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$, यदि $k \in $

$52$ पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों के संचय की संख्या निर्धारित कीजिए, यदि $5$ पत्तों के प्रत्येक चयन (संचय) में तथ्यतः एक बादशाह है