यदि $^n{C_r} = 84,{\;^n}{C_{r – 1}} = 36$ तथा $^n{C_{r + 1}} = 126$, तो $n$ का मान होगा   

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

चार पत्ते चार, भिन्न प्रकार $(suit)$ के हैं ?

$8$ व्यक्तियों के सम्मेलन में, यदि प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से एक ही बार हाथ मिलाता है तब हस्त मिलनों की कुल संख्या होगी

$^{47}{C_4} + \mathop \sum \limits_{r = 1}^5 {}^{52 – r}{C_3} = $

दो महिलाएँ एक शतरंज प्रतियोगिता में भाग लेती हैंं। प्रत्येक प्रतियोगी अन्य प्रतियोगियों के साथ दो मैच खेलता है। पुरूषों के आपस में खेले गए मैचों की संख्या पुरूषों व महिलाओं के बीच खेले गए मैचों की सख्ंया से $66$ अधिक है, तब प्रतियोगियों की संख्या है