$21$ सर्वसम सेव को तीन बच्चों के बाँटने के तरीके जब की प्रत्येक बच्चे को कम से कम दो सेव मिलें की संख्या है।

समीकरण $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=21$, जहाँ $\mathrm{x} \geq 1, \mathrm{y} \geq 3, \mathrm{z} \geq 4$ हैं, के पूर्णांकीय हलों की संख्या है___________.

यदि $^{43}{C_{r - 6}} = {\,^{43}}{C_{3r + 1}},$ तब $r$ का मान होगा

$52$ पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों को लेकर बनने वाले संचयों की संख्या निर्धारित कीजिए, यदि प्रत्येक संचय में तथ्यत: एक इक्का है।

यदि$\alpha { = ^m}{C_2}$, तब $^\alpha {C_2}$बराबर है

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जाता है कि महिलाएँ सम स्थानों पर बैठती हैं। इस प्रकार के कितने विन्यास संभव हैं ?