$1,2,0,2,4,2,4$ अंकों के प्रयोग द्वारा $1000000$ से बड़ी कितनी संख्याएँ बन सकती हैं ?
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since, $1000000$ is a $7 -$ digit number and the number of digits to be used is also $7$. Therefore, the numbers to be counted will be $7 -$ digit only. Also, the numbers have to be greater than $1000000$ , so they can begin either with $1,2$ or $ 4.$
The number of numbers beginning with $1=\frac{6 !}{3 ! 2 !}=\frac{4 \times 5 \times 6}{2}=60,$ as when $1$ is fixed at the extreme left position, the remaining digits to be rearranged will be $0,2,2,2, $$4,4,$ in which there are $3,2 s$ and $2,4 s$
Total numbers begining with $2$
$=\frac{6 !}{2 ! 2 !}=\frac{3 \times 4 \times 5 \times 6}{2}=180$
and total numbers begining with $4=\frac{6 !}{3 !}=4 \times 5 \times 6=120$
Therefore, the required number of numbers $=60+180+120=360$
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$0,1,3,5,7$ तथा $9$ अंकों से, $10$ से विभाजित होने वाली और बिना पुनरावृत्ति किए कितनी $6$ अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं ?
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दो महिलाएँ एक शतरंज प्रतियोगिता में भाग लेती हैंं। प्रत्येक प्रतियोगी अन्य प्रतियोगियों के साथ दो मैच खेलता है। पुरूषों के आपस में खेले गए मैचों की संख्या पुरूषों व महिलाओं के बीच खेले गए मैचों की सख्ंया से $66$ अधिक है, तब प्रतियोगियों की संख्या है
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$m$ पुरूष तथा $n$ महिलाओं को एक सरल रेखा में इस प्रकार बैठाना है, कि दो महिलाएँ एक साथ न बैठें। यदि $m > n$ हो, तब दर्शाइये कि इन्हें बैठाने के कुल प्रकार हैं
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- [IIT 1983]
एक विद्यार्थी को किसी परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों का उत्तर इस प्रकार देना है कि वह प्रथम पांच प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न का चुनाव कर सकता है, तो वह कुल कितने प्रकार से प्रश्नों का उत्तर दे सकता है
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- [AIEEE 2003]
यदि $35$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच इस प्रकार वितरित किया जाता है कि प्रत्येक लड़का कितने भी सेब ले सकता है, तब इस प्रकार के वितरण के कुल प्रकारों की संख्या है
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