यदि $^{43}{C_{r - 6}} = {\,^{43}}{C_{3r + 1}},$ तब $r$ का मान होगा

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

चार पत्ते चार, भिन्न प्रकार $(suit)$ के हैं ?

$10$ व्यक्ति दो नावों पर कितनी प्रकार से जा सकते हैं ताकि दोनों नावों पर  $5$ व्यक्ति रहें, जबकि यह माना गया है कि दो विशेष व्यक्ति एक ही नाव में नहीं जायेंगे

माना समुच्चयों $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ में अवयवों की संख्या क्रमशः पाँच तथा दो है। तो $\mathrm{A} \times \mathrm{B}$ के उपसमुच्चयों, जिनमें कम से कम $3$ तथा अधिक से अधिक $6$ अवयव हो, की संख्या है :

$9$ स्त्रियों व $8$ पुरूषों से $12$ सदस्यों की एक समिति बनानी है जिसमें कम से कम $5$ स्त्रियों का होना आवश्यक है तो उन समितियों की संख्यायें जिनमें स्त्रियाँ बहुमत में हैं एवं पुरुष बहुमत में हैं, क्रमश: हैं

यदि विभिन्न अंको वाली पाँच अंको की संख्याओं जिनका दहाई का अंक $2$ है, की संख्या $336 k$ है, तो $k$ बराबर है.