$1$ से लेकर $30$ तक की संख्याओं में से तीन संख्यायें कितने प्रकार से चुनी जा सकती हैं जबकि तीनों संख्यायें सम न हों

छः अंकों वाली सभी संख्याओं की कुल संख्या जिनमें केवल तथा सभी पाँच अंक $1,3,5,7$ और 9 ही हों,

सभी अंको $1,1,2,2,2,2,3,4,4$ को एक साथ लेकर सभी संभव संख्यायें बनाई गई है। इस प्रकार की संख्याओं, जिनमें विषम अंक सम स्थानों पर हैं, की संख्या है 

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

दो पत्ते लाल रंग के और दो काले रंग के है ?

$6$ भारतीयों तथा $8$ विदेशियों में से एक वैज्ञानिक कमेटी बनानी है, जिसमें कम से कम दो भारतीय हों और उनसे दुगने विदेशी हों। तो ऐसी कमेटी बनाने के तरीकों की संख्या है

यदि $n \geq 2$ एक धनात्मक पूर्णाक है, तो श्रेणी ${ }^{n+1} C _{2}+2\left({ }^{2} C _{2}+{ }^{3} C _{2}+{ }^{4} C _{2}+\ldots+{ }^{2} C _{2}\right)$ का योग है