2, 14, 62 में क्या जोड़ें, कि वे गुणोत्तर श्?

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8. Sequences and Series

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$2, 14, 62$ में क्या जोड़ें, कि वे गुणोत्तर श्रेणी में हो जायें

A

$1$

B

$2$

C

$3$

D

$4$

Solution

(b) माना जोड़ी गयी संख्या $x$ है,

तब $x + 2,\;x + 14,\;x + 62$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं

अत: ${(x + 14)^2} = (x + 2)(x + 62)$

$ \Rightarrow $ ${x^2} + 196 + 28x = {x^2} + 64x + 124$

$ \Rightarrow $ $36x = 72$

$\Rightarrow x = 2$.

ट्रिक: $ (a) $य दि $1$ जोड़ा जाये, तब संख्यायें $3,15,63$ होंगी

जो कि स्पष्टतः गुणोत्तर श्रेणी में नहीं हैं।

$(b)$ यदि $2$ जोड़ा जायें तब संख्यायें $4,16,64$ होंगी

जो कि स्पष्टतः गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

Standard 11

Mathematics

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