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8. Sequences and Series
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यदि गुणोत्तर श्रेणी के अनन्त पदों का योग $S$ है जिसका प्रथम पद $a$ है, तब प्रथम $n$ पदों का योगफल है
A
$S{\left( {1 - \frac{a}{S}} \right)^n}$
B
$S\left[ {1 - {{\left( {1 - \frac{a}{S}} \right)}^n}} \right]$
C
$a\left[ {1 - {{\left( {1 - \frac{a}{S}} \right)}^n}} \right]$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) माना $r$ गुणोत्तर श्रेणी का सार्वअनुपात है, तब
$S = \frac{a}{{1 – r}}$
$ \Rightarrow $$r = 1 – \frac{a}{S}$
अब ${S_n} = $$n$पदों का योगफल
$ = a\left( {\frac{{1 – {r^n}}}{{1 – r}}} \right) = \frac{a}{{1 – r}}(1 – {r^n}) = S\left[ {1 – {{\left( {1 – \frac{a}{S}} \right)}^n}} \right]$.
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