यदि गुणोत्तर श्रेणी के अनन्त पदों का य

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8. Sequences and Series

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यदि गुणोत्तर श्रेणी के अनन्त पदों का योग $S$ है जिसका प्रथम पद $a$ है, तब प्रथम $n$ पदों का योगफल है

A

$S{\left( {1 - \frac{a}{S}} \right)^n}$

B

$S\left[ {1 - {{\left( {1 - \frac{a}{S}} \right)}^n}} \right]$

C

$a\left[ {1 - {{\left( {1 - \frac{a}{S}} \right)}^n}} \right]$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(b) माना $r$ गुणोत्तर श्रेणी का सार्वअनुपात है, तब

$S = \frac{a}{{1 – r}}$

$ \Rightarrow $$r = 1 – \frac{a}{S}$

अब ${S_n} = $$n$पदों का योगफल

$ = a\left( {\frac{{1 – {r^n}}}{{1 – r}}} \right) = \frac{a}{{1 – r}}(1 – {r^n}) = S\left[ {1 – {{\left( {1 – \frac{a}{S}} \right)}^n}} \right]$.

Standard 11

Mathematics

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