यदि x = 1 + a + {a^2} + ....infty ,,(a

Question

(a) चूंकि दी गयी श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी में है, तब

$x = \frac{1}{{1 - a}} $

$\Rightarrow a = \frac{{x - 1}}{x}$ एवं $y = \frac{1}{{1 - b}} $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{xy}}{{x + y - 1}}$

Vedclass · Answer

(a) चूंकि दी गयी श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी में है, तब

$x = \frac{1}{{1 - a}} $

$\Rightarrow a = \frac{{x - 1}}{x}$ एवं $y = \frac{1}{{1 - b}} $

$\Rightarrow b = \frac{{y - 1}}{y}$

$	herefore $$1 + ab + {a^2}{b^2} + ..........\infty  = \frac{1}{{1 - ab}}$

 $ = \frac{1}{{1 - \frac{{x - 1}}{x}.\frac{{y - 1}}{y}}} = \frac{{xy}}{{x + y - 1}}$

यदि $x = 1 + a + {a^2} + ....\infty ,\,(a < 1)$ $y = 1 + b + {b^2}.......\infty ,\,(b < 1)$

तब $1 + ab + {a^2}{b^2} + ..........\infty $ का मान होगा

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$1 + \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha + .......\,\infty = 2 - \sqrt {2,} $ तब $\alpha $ $(0 < \alpha < \pi )$ का मान होगा

$0.\mathop {423}\limits^{\,\,\,\,\, \bullet \, \bullet \,} = $

यदि दो संख्याएँ $a$ और $b$के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य ${G_1},\;{G_2},\;.....$${G_n}$ तथा एक माध्य $G$ हो, तो सत्य सम्बन्ध है

$2$ और $32$ के बीच $3$ गुणोत्तर माध्य हैं, तो तीसरे गुणोत्तर माध्य का मान होगा

संख्याओं $3,\,{3^2},\,{3^3},\,......,\,{3^n}$ का गुणोत्तर माध्य है

यदि $x = 1 + a + {a^2} + ....\infty ,\,(a < 1)$ $y = 1 + b + {b^2}.......\infty ,\,(b < 1)$ तब $1 + ab + {a^2}{b^2} + ..........\infty $ का मान होगा