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8. Sequences and Series
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यदि $x = 1 + a + {a^2} + ....\infty ,\,(a < 1)$ $y = 1 + b + {b^2}.......\infty ,\,(b < 1)$
तब $1 + ab + {a^2}{b^2} + ..........\infty $ का मान होगा
A
$\frac{{xy}}{{x + y - 1}}$
B
$\frac{{xy}}{{x + y + 1}}$
C
$\frac{{xy}}{{x - y - 1}}$
D
$\frac{{xy}}{{x - y + 1}}$
Solution
(a) चूंकि दी गयी श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी में है, तब
$x = \frac{1}{{1 – a}} $
$\Rightarrow a = \frac{{x – 1}}{x}$ एवं $y = \frac{1}{{1 – b}} $
$\Rightarrow b = \frac{{y – 1}}{y}$
$\therefore $$1 + ab + {a^2}{b^2} + ……….\infty = \frac{1}{{1 – ab}}$
$ = \frac{1}{{1 – \frac{{x – 1}}{x}.\frac{{y – 1}}{y}}} = \frac{{xy}}{{x + y – 1}}$
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