એક વિદ્યાર્થીની અંતિમ પરીક્ષાના અંગ્રેજી અને હિંદી બન્ને વિષયો પાસ કરવાની સંભાવના $0.5$ છે અને બંનેમાંથી કોઈ પણ વિષય પાસ ન કરવાની સંભાવના $0.1$ છે. જો અંગ્રેજીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.75$ હોય, તો હિંદીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના શું છે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let $A$ and $B$ be the events of passing English and Hindi examination respectively.

Accordingly, $P ( A $ and $B)=0.5$,  $P ($ not $A$ and  $B )=0.1,$

i.e., $P \left( A^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)=0.1$

$P ( A )=0.75$

Now, $P ( A \cap B ) ^{\prime}= P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)$            [De Morgan's law]

$\therefore P(A \cap B)^{\prime}=P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)=0.1$

$P ( A \cup B )=1- P ( A \cup B )^{\prime} =1-0.1=0.9$

We know that $P ( A$ or $ B )= P ( A )+ P ( B )- P ( A$ and $ B )$

$\therefore $  $0.9=0.75+ P ( B )-0.5$

$\Rightarrow P ( B )=0.9-0.75+0.5$

$\Rightarrow P(B)=0.65$

Thus, the probability of passing the Hindi examination is $0.65$.

Similar Questions

એક છાત્રાલયમાં $60\%$ વિદ્યાર્થીઓ હિન્દી સમાચારપત્ર વાંચે છે, $40\%$ અંગ્રેજી સમાચારપત્ર વાંચે છે અને $20\%$ હિન્દી અને અંગ્રેજી બંને સમાચારપત્ર વાંચે છે. એક વિદ્યાર્થી યાદૈચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યો. તે હિન્દી કે અંગ્રેજી પૈકી એક પણ સમાચારપત્ર વાંચતો ન હોય તેની સંભાવના શોધો. 

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P\,(A \cap B) = $

  • [IIT 1988]

નીચે આપેલા કોષ્ટકમાં ખાલી જગ્યા ભરો : 

$P(A)$ $P(B)$ $P(A \cap B)$ $P (A \cup B)$
$0.5$ $0.35$ .........  $0.7$

ત્રણ ઘટનાઓ $A , B$ અને $C$ ની સંભાવના અનુક્રમે $P ( A )=0.6, P ( B )=0.4$ અને $P ( C )=0.5$ આપેલ છે જો $P ( A \cup B )=0.8, P ( A \cap C )=0.3, P ( A \cap B \cap$ $C)=0.2, P(B \cap C)=\beta$ અને $P(A \cup B \cup C)=\alpha$ જ્યાં $0.85 \leq \alpha \leq 0.95,$ હોય તો $\beta$ ની કિમત ........ અંતરાલમાં રહે છે 

  • [JEE MAIN 2020]

ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવા પ્રકારની છે કે $P(A) = 0.42, P(B) = 0.48$ અને $P(A$ અને $B) = 0.16$.$ P(A-$ નહિ) શોધો.