14.ProbabilityMedium

એક વિદ્યાર્થીની અંતિમ પરીક્ષાના અંગ્રેજી અને હિંદી બન્ને વિષયો પાસ કરવાની સંભાવના $0.5$ છે અને બંનેમાંથી કોઈ પણ વિષય પાસ ન કરવાની સંભાવના $0.1$ છે. જો અંગ્રેજીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.75$ હોય, તો હિંદીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના શું છે?

Solution

Let $A$ and $B$ be the events of passing English and Hindi examination respectively.

Accordingly, $P ( A $ and $B)=0.5$, $P ($ not $A$ and $B )=0.1,$

i.e., $P \left( A^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)=0.1$

$P ( A )=0.75$

Now, $P ( A \cap B ) ^{\prime}= P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)$ [De Morgan's law]

$\therefore P(A \cap B)^{\prime}=P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)=0.1$

$P ( A \cup B )=1- P ( A \cup B )^{\prime} =1-0.1=0.9$

We know that $P ( A$ or $ B )= P ( A )+ P ( B )- P ( A$ and $ B )$

$\therefore $ $0.9=0.75+ P ( B )-0.5$

$\Rightarrow P ( B )=0.9-0.75+0.5$

$\Rightarrow P(B)=0.65$

Thus, the probability of passing the Hindi examination is $0.65$.

જો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{1}{8}$ હોય, તો $P(A -$ નહિ અને $B-$ નહિ) શોધો.

Medium

Medium

Easy

Difficult

Medium

$P(A)$	$P(B)$	$P(A \cap B)$	$P (A \cup B)$
$\frac {1}{3}$	$\frac {1}{5}$	$\frac {1}{15}$	........