એક વિદ્યાર્થીની અંતિમ પરીક્ષાના અંગ્

English

Gujarati

Hindi

14.Probability

medium

એક વિદ્યાર્થીની અંતિમ પરીક્ષાના અંગ્રેજી અને હિંદી બન્ને વિષયો પાસ કરવાની સંભાવના $0.5$ છે અને બંનેમાંથી કોઈ પણ વિષય પાસ ન કરવાની સંભાવના $0.1$ છે. જો અંગ્રેજીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.75$ હોય, તો હિંદીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના શું છે?

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

Let $A$ and $B$ be the events of passing English and Hindi examination respectively.

Accordingly, $P ( A $ and $B)=0.5$, $P ($ not $A$ and $B )=0.1,$

i.e., $P \left( A^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)=0.1$

$P ( A )=0.75$

Now, $P ( A \cap B ) ^{\prime}= P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)$ [De Morgan's law]

$\therefore P(A \cap B)^{\prime}=P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)=0.1$

$P ( A \cup B )=1- P ( A \cup B )^{\prime} =1-0.1=0.9$

We know that $P ( A$ or $ B )= P ( A )+ P ( B )- P ( A$ and $ B )$

$\therefore $ $0.9=0.75+ P ( B )-0.5$

$\Rightarrow P ( B )=0.9-0.75+0.5$

$\Rightarrow P(B)=0.65$

Thus, the probability of passing the Hindi examination is $0.65$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે બે ઘટના $A$ અને $B$ આપેલ છે કે જેથી બે માંથી માત્ર એક્જ બને તેની સંભાવના $\frac{2}{5}$ હોય અને $A$ અથવા $B$ ઉદભવે તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ હોય તો બંને એક સાથે ઉદભવે તેની સંભાવના મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2020)

આવતા $10$ વર્ષમાં ક્રિષ્ના જીવતો રહેવાની સંભાવના $7/15$ અને હરિ જીવતો રહેવાની સંભાવના $7/10$ હોય, તો આવતા $10$ વર્ષ દરમિયાન ક્રિષ્ના અને હરિ બંને મૃત્યુ પામવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

medium

$A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવા પ્રકારની છે કે $P(A) = 0.54, P(B) = 0.69$ અને$P(A \cap B)=0.35$ $P \left( B \cap A ^{\prime}\right)$ શોધો.

medium

જો $P(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{3}\,$ અને$P(A \cap B) = \frac{7}{{12}},$ , તો તેની કિમત $P\,(A' \cap B') = ……..$

easy

જો વિર્ધાથી ગણિત,ભૌતિક વિજ્ઞાન અને રસાયણ વિજ્ઞાનમાં પાસ થાય તેની સંભાવના અનુક્રમે $m, p$ અને $c$ છે.આ વિષયમાંથી,વિર્ધાથી ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $75\%$ છે,ઓછામાં ઓછા બે વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $50\%$, ફક્ત બે વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $40\%$ છે.તો નીચેના પૈકી કયો સંબંધ સત્ય બને.

hard

(IIT-1999)