एक विद्यार्थी के अंतिम परीक्षा के अंग्रेजी और हिंदी दोनों विषयों को उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.5$ है और दोनों में से कोई भी विषय उत्तीर्ण न करने की प्रायिकता $0.1$ है। यदि अंग्रेज़ी की परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.75$ हो तो हिंदी की परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता क्या है ?
Let $A$ and $B$ be the events of passing English and Hindi examination respectively.
Accordingly, $P ( A $ and $B)=0.5$, $P ($ not $A$ and $B )=0.1,$
i.e., $P \left( A^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)=0.1$
$P ( A )=0.75$
Now, $P ( A \cap B ) ^{\prime}= P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)$ [De Morgan's law]
$\therefore P(A \cap B)^{\prime}=P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)=0.1$
$P ( A \cup B )=1- P ( A \cup B )^{\prime} =1-0.1=0.9$
We know that $P ( A$ or $ B )= P ( A )+ P ( B )- P ( A$ and $ B )$
$\therefore $ $0.9=0.75+ P ( B )-0.5$
$\Rightarrow P ( B )=0.9-0.75+0.5$
$\Rightarrow P(B)=0.65$
Thus, the probability of passing the Hindi examination is $0.65$.
दो गेंद एक बॉक्स से बिना प्रतिस्थापित किए निकाली जाती है। बॉक्स में $10$ काली और $8$ लाल गेदें हैं तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए दोनों गेंदें लाल हो।
तीन सिक्कों को उछाला गया है। मान लें $E$ घटना 'तीन चित या तीन पट प्राप्त होना ' और $F$ घटना 'न्यूनतम दो चित प्राप्त होना' और $G$ घटना 'अधिकतम दो पट प्राप्त होना' को निरूपित करते हैं। युग्म $( E , F ),( E , G )$ और $( F , G )$ में कौन-कौन से स्वतंत्र हैं? कौन-कौन से पराश्रित हैं?
एक पासे को तीन बार उछाला जाता है तो कम से कम एक बार विषम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
यदि $A$ व $B$ कोई दो घटनाएँ हैं, तो $P(A \cup B) = $
चार व्यक्तियों के एक लक्ष्य पर ठीक प्रकार से प्रहार करने की प्रायिकताए क्रमश: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ तथा $\frac{1}{8}$ हैं। यदि सभी इस लक्ष्य पर स्वतंत्र रूप से प्रहार करते हैं, तो लक्ष्य पर आघात होने की प्रायिकता है :