एक विद्यार्थी के अंतिम परीक्षा के अंग्रेजी और हिंदी दोनों विषयों को उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.5$ है और दोनों में से कोई भी विषय उत्तीर्ण न करने की प्रायिकता $0.1$ है। यदि अंग्रेज़ी की परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.75$ हो तो हिंदी की परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता क्या है ?
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Let $A$ and $B$ be the events of passing English and Hindi examination respectively.
Accordingly, $P ( A $ and $B)=0.5$, $P ($ not $A$ and $B )=0.1,$
i.e., $P \left( A^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)=0.1$
$P ( A )=0.75$
Now, $P ( A \cap B ) ^{\prime}= P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)$ [De Morgan's law]
$\therefore P(A \cap B)^{\prime}=P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)=0.1$
$P ( A \cup B )=1- P ( A \cup B )^{\prime} =1-0.1=0.9$
We know that $P ( A$ or $ B )= P ( A )+ P ( B )- P ( A$ and $ B )$
$\therefore $ $0.9=0.75+ P ( B )-0.5$
$\Rightarrow P ( B )=0.9-0.75+0.5$
$\Rightarrow P(B)=0.65$
Thus, the probability of passing the Hindi examination is $0.65$.
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माना $A$ तथा $B$ दो घटनायें है तथा $P(A') = 0.3$, $P(B) = 0.4,\,P(A \cap B') = 0.5$ तब $P(A \cup B') =$
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दो दी हूई घटनाओं $A$ व $B$ के लिए $P\,(A \cap B)$ का मान है
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- [IIT 1988]
एक अनभिनत (unbiased) पासे को दो बार उछाला गया। मान लें $A$ घटना 'पहली उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होना' और $B$ घटना 'द्वितीय उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होना ' दर्शाते हैं। घटनाओं $A$ और $B$ के स्वातंत्र्य का परीक्षण कीजिए।
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दो विद्यार्थियों अनिल और आशिमा एक परीक्षा में प्रविष्ट हुए। अनिल के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.05$ है और आशिमा के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.10$ है। दोनों के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.02$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
दोनों में से कम से कम एक परीक्षा में उत्तीर्ण नहीं होगा।
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$A$ और $B$ ऐसी घटनाएँ दी गई हैं जहाँ $P(A)=\frac{1}{2}, P(A \cup B)=\frac{3}{5}$ तथा $P ( B )=p$
$\bar{p}$ का मान ज्ञात कीजिए यदि घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं।
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