अप्रत्यास्थ संघट्ट में कौनसी राशि संरक्षित नही रहती है

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक अभिकथन $A$ है और दूसरा कारण $R$।

अभिकथन $A$ : चाल $'u'$ से गतिमान द्रव्यमान $M$ का कोई पिण्ड $P$ विरामावस्था में स्थित $m$ द्रव्यमान के किसी अन्य पिण्ड $'Q'$ से प्रत्यास्थ सम्मुख संघट्ट करता है। यदि $m \ll M$ है, तो पिण्ड $'Q'$ की संघट्ट के पश्चात अधिकतम चाल $'2 u^{\prime}$ होगी।

कारण $R$ : प्रत्यास्थ संघट्ट में संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं।

उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर को चुनिए :

एक एकरेखीय संघट्ट में, आरम्भिक चाल $v_{0}$ का एक कण समान द्रव्यमान के एक दूसरे रूके हुए कण से टकराता है। यदि कुल अंतिम गतिज ऊर्जा, आरम्भिक गतिज ऊर्जा से $50 \%$ ज्यादा हो तो टक्कर के बाद दोनों कणों के सापेक्ष गति का परिणाम होगा

जब दो पिण्डों में प्रत्यास्थ  टक्कर  होती है, तो

$20 \mathrm{~m}$ ऊँचे एक ऊर्ध्वाधर स्तम्भ पर $200 \mathrm{~g}$ द्रव्यमान की एक गेंद विश्राम अवस्था में है। क्षेतिज दिशा में चलती हुई $10 \mathrm{~g}$ द्रव्यमान की गोली गेंद के केन्द्र से टकराती है। संघट्ट के बाद दोनो स्वतंत्र रूप से चलती है। धरातल पर स्तम्भ के पैर (तली) से $30 \mathrm{~m}$ की दूरी पर गेंद एवं $120 \mathrm{~m}$ की दूरी पर गोली टकराती है। गोली के प्रारंभिक वेग का मान होगा। $\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right):$

एक $m$ द्रव्यमान का गोलक $I_1$ लम्बाई की डोरी से लटका हुआ है। इसे एक वेग दिया जाता है जो कि ऊर्ध्वाधर तल में एक वृत्त पूरा कराने के लिए न्यूनतम् है। अपने उच्चतम् बिन्दु पर यह गोलक दूसरे $m$ द्रव्यमान के गोलक से प्रत्यास्थ संघटट् करता है। दूसरा गोलक $I_2$ लम्बाई की डोरी से लटका हुआ है तथा प्रारंभ में विरामावस्था पर है। दोनों डोरियों द्रव्यमान रहित व अवितान्य हैं यदि संघटट के बाद दूसरे गोलक को ऐसी गति प्राप्त होती हैं जो कि ऊर्ध्वाधर तल में पूर्ण वृत्त पूरा करने के लिए न्यूनतम है, तब $\frac{ I _1}{ I _2}$ का अनुपात है :