- Home
- Standard 12
- Physics
ત્રિજયા $‘a’$ અને ત્રિજયાા $‘b’$ ધરાવતા બે સમકેન્દ્રિય ગોળા ( જુઓ ચિત્ર ) ની વચ્ચેના ભાગમાં વિદ્યુત ઘનતા $\rho = \frac{A}{r}$ છે.જયાં $A$ અચળાંક છે અને કેન્દ્ર થી અંતર $r$ છે. ગોળાઓના કેન્દ્ર પર બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ છે.ગોળાઓનના વચ્ચેના ભાગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અચળ રહે તે માટેના $A$ નું મૂલ્ય છે.
$\frac{{2Q}}{{\pi \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$\;\frac{{2Q}}{{\pi {a^2}}}$
$\;\frac{Q}{{2\pi {a^2}}}$
$\;\frac{Q}{{2\pi \left( {{b^2} - {a^2}} \right)}}$
Solution
Applying Gauss's law
$\oint_{\mathrm{S}} \overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{ds}}=\frac{Q}{\epsilon_{0}}$
$\therefore \mathrm{E} \times 4 \pi \mathrm{r}^{2}=\frac{\mathrm{Q}+4 \pi \mathrm{ar}^{2}-4 \pi \mathrm{Aa}^{2}}{\epsilon_{0}}$
$\rho=\frac{\mathrm{d} \mathrm{r}}{\mathrm{d} \mathrm{v}}$
$Q=\rho 4 \pi r^{2}$
$\mathrm{Q}=\int_{\mathrm{a}}^{\mathrm{A}} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{r}} 4 \pi \mathrm{r}^{2} \mathrm{dr}=4 \pi \mathrm{A}\left[\mathrm{r}^{2}-\mathrm{a}^{2}\right]$
$\mathrm{E}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}\left[\frac{\mathrm{Q}-4 \pi \mathrm{Aa}^{2}}{\mathrm{r}^{2}}+4 \pi \mathrm{A}\right]$
For $\mathrm{E}$ to be independent of $'{r}'$
$\mathrm{Q}-2 \pi \mathrm{Aa}^{2}=0$
$\therefore A=\frac{Q}{2 \pi a^{2}}$
