ગાઉસના પ્રમેય પરથી કુલંબનો નિયમ સમજાવો.
ગાઉસના પ્રમેય પરથી કુલંબનો નિયમ સમજાવો.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $O$ બિંદુએ મૂકેલો બિંદુવત વિદ્યુતભાર $+q$ ધ્યાનમાં લો. $q$ ને ધેરતું એક ગોળાકાર ગાઉસિયન પૃષ્ઠ $S$ આકૃતિમાં બતાવેલ છે.
આ પૃષ્ઠ પર $P$ બિંદુએ આવેલો પૃષ્ઠ ખંડ $d \overrightarrow{ S }$ છે. અહીં $\overrightarrow{ E } \| d \overrightarrow{ S }$ હોવાથી $\theta=0^{\circ}$
ગાઉસના પ્રમેય પરથી,
$\phi=\frac{q}{\varepsilon_{0}}$
$\therefore \int \overrightarrow{ E } \cdot d \overrightarrow{ S }=\frac{q}{\varepsilon_{0}}$
$\therefore \int E \cdot d S \cos 0^{\circ}=\frac{q}{\varepsilon_{0}} \quad[\because \overrightarrow{ E } \| d \overrightarrow{ S }]$
$\therefore E \int d S =\frac{q}{\varepsilon_{0}} \quad\left[\because \cos 0^{\circ}=1\right]$
$\therefore E \times 4 \pi r^{2}=\frac{q}{\varepsilon_{0}} \quad\left[\because \int d S =4 \pi r^{2}\right]$
$\therefore E \mid=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}}$
$\therefore \frac{ F }{q_{0}}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}}$
$\therefore F =\frac{ K q q_{0}}{r^{2}}$ જે કુલંબનો નિયમ છે.
Similar Questions
$\lambda_1$ અને $\lambda_2$ રેખીય ઘનતા ધરાવતા બે સમાંતર અનંત લંબાઇના તાર વચ્ચેનું અંતર $R$ છે.તો એક તાર દ્વારા બીજા તારની એકમ લંબાઇ દીઠ કેટલું બળ લાગે?
$\lambda_1$ અને $\lambda_2$ રેખીય ઘનતા ધરાવતા બે સમાંતર અનંત લંબાઇના તાર વચ્ચેનું અંતર $R$ છે.તો એક તાર દ્વારા બીજા તારની એકમ લંબાઇ દીઠ કેટલું બળ લાગે?
રેખીય વિદ્યતભાર ઘનતા $\lambda$ ધરાવતી $R$ ત્રિજયાની અર્ધવર્તુળાકાર રીંગના કેન્દ્ર પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું થાય? $\left( {k = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}} \right)$
રેખીય વિદ્યતભાર ઘનતા $\lambda$ ધરાવતી $R$ ત્રિજયાની અર્ધવર્તુળાકાર રીંગના કેન્દ્ર પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું થાય? $\left( {k = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}} \right)$
એક પોલા વિધુતભારિત સુવાહકની સપાટી પર એક નાનું છિદ્ર કાપેલ છે. દર્શાવો કે તે છિદ્રમાં વિધુતક્ષેત્ર $\left( {\sigma /2{\varepsilon _0}} \right)\hat n$ છે. જ્યાં, ${\hat n}$ બહાર તરફની લંબ દિશામનો એકમ સદિશ છે. અને $\sigma $ છિદ્રની નજીક વિધુતભારની પૃષ્ઠઘનતા છે.
એક પોલા વિધુતભારિત સુવાહકની સપાટી પર એક નાનું છિદ્ર કાપેલ છે. દર્શાવો કે તે છિદ્રમાં વિધુતક્ષેત્ર $\left( {\sigma /2{\varepsilon _0}} \right)\hat n$ છે. જ્યાં, ${\hat n}$ બહાર તરફની લંબ દિશામનો એકમ સદિશ છે. અને $\sigma $ છિદ્રની નજીક વિધુતભારની પૃષ્ઠઘનતા છે.
$R$ ત્રિજયાના ગોળા પર $2Q$ જેટલો કુલ વિદ્યુતભાર છે જેની વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho(r) = kr$ જ્યાં $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે. બે વિદ્યુતભાર $A$અને $B$ જેનો વિદ્યુતભાર $-Q$ છે તેને ગોળાના વ્યાસ પર કેન્દ્ર થી સમાન અંતર પર છે. જો $A$ અને $B$ પર કોઈ બળ લાગતું ના હોય તો.....
$R$ ત્રિજયાના ગોળા પર $2Q$ જેટલો કુલ વિદ્યુતભાર છે જેની વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho(r) = kr$ જ્યાં $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે. બે વિદ્યુતભાર $A$અને $B$ જેનો વિદ્યુતભાર $-Q$ છે તેને ગોળાના વ્યાસ પર કેન્દ્ર થી સમાન અંતર પર છે. જો $A$ અને $B$ પર કોઈ બળ લાગતું ના હોય તો.....
- [JEE MAIN 2019]
$R-$ત્રિજ્યાનો ધાતુનો એક પોલો ગોળો નિયમીત રીતે વિજભારિત છે. કેન્દ્રથી $r$ અંતરે આ ગોળાને લીધે વિદ્યુત ક્ષેત્ર કેટલું હશે?
$R-$ત્રિજ્યાનો ધાતુનો એક પોલો ગોળો નિયમીત રીતે વિજભારિત છે. કેન્દ્રથી $r$ અંતરે આ ગોળાને લીધે વિદ્યુત ક્ષેત્ર કેટલું હશે?
- [NEET 2019]