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त्रिज्या $'a'$ तथा $'b'$ के दो एक-केन्द्री गोलों (चित्र देखिये) के बीच के स्थान में आयतन आवेश-घनत्व $\rho=\frac{A}{r}$ है, जहाँ $A$ स्थिरांक है तथा $r$ केन्द्र से दूरी है। गोलों के केन्द्र पर एक बिन्दु-आवेश $Q$ है। $'A'$ का वह मान बताये जिससे गोलों के बीच के स्थान में एकसमान वैध्युत-क्षेत्र हो:
$\frac{{2Q}}{{\pi \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$\;\frac{{2Q}}{{\pi {a^2}}}$
$\;\frac{Q}{{2\pi {a^2}}}$
$\;\frac{Q}{{2\pi \left( {{b^2} - {a^2}} \right)}}$
Solution
Applying Gauss's law
$\oint_{\mathrm{S}} \overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{ds}}=\frac{Q}{\epsilon_{0}}$
$\therefore \mathrm{E} \times 4 \pi \mathrm{r}^{2}=\frac{\mathrm{Q}+4 \pi \mathrm{ar}^{2}-4 \pi \mathrm{Aa}^{2}}{\epsilon_{0}}$
$\rho=\frac{\mathrm{d} \mathrm{r}}{\mathrm{d} \mathrm{v}}$
$Q=\rho 4 \pi r^{2}$
$\mathrm{Q}=\int_{\mathrm{a}}^{\mathrm{A}} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{r}} 4 \pi \mathrm{r}^{2} \mathrm{dr}=4 \pi \mathrm{A}\left[\mathrm{r}^{2}-\mathrm{a}^{2}\right]$
$\mathrm{E}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}\left[\frac{\mathrm{Q}-4 \pi \mathrm{Aa}^{2}}{\mathrm{r}^{2}}+4 \pi \mathrm{A}\right]$
For $\mathrm{E}$ to be independent of $'{r}'$
$\mathrm{Q}-2 \pi \mathrm{Aa}^{2}=0$
$\therefore A=\frac{Q}{2 \pi a^{2}}$
