यदि $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right],$ जहाँ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ हो तो:

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&5&\pi \\{{{\log }_e}e}&5&{\sqrt 5 }\\{{{\log }_{10}}10}&5&e\end{array}\,} \right| = $

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + a}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right| = 0$ का एक मूल है

यदि समीकरण निकाय

$2 x+y-z=5$

$2 x-5 y+\lambda z=\mu$

$x+2 y-5 z=7$

के अनंत हल हैं, तो $(\lambda+\mu)^2+(\lambda-\mu)^2$ बराबर है

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =5$, $x +2 y +2 z =6$, $x +3 y +\lambda z =\mu,(\lambda, \mu \in R )$ के अनन्त हल है, तो $\lambda+\mu$ का मान है