$k$  का वह मान जिसके लिये समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0,$ $3x + ky - 2z = 0,$ $2x + 3y - 4z = 0$ का परिमेय संख्याओं के समुच्चय में अशून्य हल है

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&{{a^2}}&{bc}\\{1/b}&{{b^2}}&{ca}\\{1/c}&{{c^2}}&{ab}\end{array}\,} \right| = $

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + i}&{1 - i}&i\\{1 - i}&i&{1 + i}\\i&{1 + i}&{1 - i}\end{array}\,} \right| = $

रेखिक समीकरण निकाय $x+y+z=4 \mu$, $x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15$ जहाँ $\lambda, \mu \in \mathrm{R}$ हैं का विचार कीजिए। निम्न कथनों में से कौन सा सही नहीं है ?

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x}&{ - 6}&3\\{ - 6}&{3 - x}&3\\3&3&{ - 6 - x}\end{array}\,} \right| = 0$ का मूल है

माना $\alpha$ तथा $\beta$ समीकरण $x ^{2}+ x +1=0$ के मूल हैं, तो $R$ में $y \neq 0$ के लिए $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\, + \,1}&\alpha &\beta \\
\alpha &{y\, + \,\beta }&1\\
\beta &1&{y\, + \,\alpha }
\end{array}} \right|$ बराबर है: