यदि बहुपद 1+x^2+x^4+x^6+cdots+x^{22} को 1+x+x | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d)

Let,$P(x)=1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{22}$

$Q(x)=1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{11}$

$P(x)=\frac{x^{24}-1}{x^2-1}$

$\left[\because a+a r+a r^2+\ldo

Vedclass · Accepted Answer

$2\left(1+x^2+x^4+\ldots+x^{10}\right)$

Vedclass · Answer

(d)

Let,$P(x)=1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{22}$

$Q(x)=1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{11}$

$P(x)=\frac{x^{24}-1}{x^2-1}$

$\left[\because a+a r+a r^2+\ldots+a r^{n-1}=\frac{a\left(r^n-1ight)}{r-1}ight]$

Similarly, $Q(x)=\frac{x^{12}-1}{x-1}$

$	herefore \quad \frac{P(x)}{Q(x)}=\left(\frac{x^{24}-1}{x^2-1}ight)\left(\frac{x-1}{x^{12}-1}ight)=\frac{x^{12}+1}{x+1}$

Now, $\left(1+x^{12}ight)$ is divided by $(x+1)$, then by remainder theorem remainder is $2$

Now, $P(x)$ is divided by $Q(x)$, then

remainder $=2\left(1+x^2ight)\left(1+x^4+x^8ight)$

$=2\left(1+x^2+x^4+\ldots+x^{10}ight)$

यदि बहुपद $1+x^2+x^4+x^6+\cdots+x^{22}$ को $1+x+x^2+x^3+\cdots+x^{11}$ से भाग दिया जाए तो शेष क्या हागा

Similar Questions

$4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल होगा

श्रेणी $0.7,0.77,0.777, \ldots \ldots$, के प्रथम $20$ पदों का योग है

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वां पद $2$ हो, तो श्रेणी के प्रथम $9$ पदों का गुणनफल होगा