श्रेणी $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{{{x^2}}} + \frac{8}{{{x^3}}} + ....\infty $ का योग एक नियत संख्या है, तब

मान लें $M=2^{30}-2^{15}+1$ एवं $M^2$ को आधार $2$ पर व्यक्त किया जाता है. $M^2$ के आधार $2$ के इस निरूपण में कितने $1$ की संख्या है?

$0.\mathop {423}\limits^{\,\,\,\,\, \bullet \, \bullet \,}  = $

माना $a$ तथा $b$ दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। माना एक $GP$, जिसका पहला पद $\mathrm{a}$ तथा तीसरा पद $\mathrm{b}$ है, का $11$ वाँ पद, एक अन्य $GP$, जिसका पहला $\mathrm{a}$ तथा पाचवाँ पद $\mathrm{b}$ है, के $\mathrm{p}$ वें पद के बराबर है। तो $\mathrm{p}$ बराबर है

अनुक्रम का कौन सा पद.

$2,2 \sqrt{2}, 4, \ldots ; 128$ है ?

यदि $x,\,2x + 2,\,3x + 3$ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तो चौथा पद है