गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
मान ज्ञात कीजिए $\sum_{k=1}^{11}\left(2+3^{k}\right)$
$\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right) = } \sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( 2 \right) + } \sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {{3^k}} \right) = 22 + } \sum\limits_{k = 1}^{11} {{3^k}} $ .........$(1)$
$\sum\limits_{k = 1}^{11} {{3^k} = {3^1} + {3^2} + {3^3} + ........ + {3^{11}}} $
The terms of this sequence $3,3^{2}, 3^{3} \ldots \ldots$ forms a $G.P.$
$S_{n}=\frac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}$
$\Rightarrow S_{n}=\frac{3\left[(3)^{11}-1\right]}{3-1}$
$\Rightarrow S_{n}=\frac{3}{2}\left(3^{11}-1\right)$
$\therefore \sum\limits_{k = 1}^{11} {{3^k}} = \frac{3}{2}\left( {{3^{11}} - 1} \right)$
Substituting this value in equation $(1),$ we obtain
$\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right) = 22 + \frac{3}{2}\left( {{3^{11}} - 1} \right)} $
यदि त्रिघातीय समीकरण $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तब
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का तीसरा पद $4$ हो, तो इसके प्रथम $5$ पदों का गुणनफल होगा
गुणोत्तर श्रेणी $3,3^{2}, 3^{3}, \ldots$ के कितने पद आवश्यक हैं ताकि उनका योगफल $120$ हो जाए |
गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
$\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots n$ पदों तक
यदि गुणोत्तर श्रेणी $\left\{ {{a_n}} \right\}$ में,$\;{a_1} = 3,\;{a_n} = 96$ व ${S_n} = 189$, तब $n$ का मान है