બધા z in C માટે જો left| z right| = 1 અન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\because|z|=1$ and $	ext { Re } z 
eq 1$

Suppose $z=x+i y$ $ \Rightarrow x^{2}+y^{2}=1$

Now, $w = \frac{{1 + (1 - 8\alpha )z}}{{1 - z}}$

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{ 0 \right\}$

Vedclass · Answer

$\because|z|=1$ and $	ext { Re } z 
eq 1$

Suppose $z=x+i y$ $ \Rightarrow x^{2}+y^{2}=1$

Now, $w = \frac{{1 + (1 - 8\alpha )z}}{{1 - z}}$

$ \Rightarrow w = \frac{{1 + (1 - 8\alpha )(x + iy)}}{{1 - (x + iy)}}$

$\Rightarrow w=\frac{1+(1-8 \alpha)(x+i y))((1-x)+i y)}{1-(x+i y))((1-x)+i y)}$

$ \Rightarrow w = \frac{{[1 + x(1 - 8\alpha )(1 - x) - (1 - 8){y^2}]}}{{{{(1 - x)}^2} + {y^2}}}$  $+i \frac{[(1+x(1-8 \alpha)) y-(1-8 \alpha) y(1-x)]}{(1-x)^{2}+y^{2}}$

If, $w$ is purely imaginary. So,

Re $w = \frac{{[(1 + x(1 - 8\alpha ))(1 - \alpha ) - (1 - 8\alpha ){y^2}]}}{{{{(1 - x)}^2} + {y^2}}}$ $=0$

$\Rightarrow(1-x)+x(1-8 \alpha)(1-x)=(1-8) y^{2}$

$\Rightarrow(1-x)+x(1-8 \alpha)-x^{2}(1-8 \alpha)=(1-8 x) y^{2}$

$\Rightarrow(1-x)+x(1-8 \alpha)=1-8 \alpha$

$\Rightarrow 1-8 \alpha=1$

$\Rightarrow \alpha=0$

$	herefore \mathrm{c} \in\{0\}$

Similar Questions

જો $(x + iy)(1 - 2i)$ ની અનુબદ્ધ $1 + i$ હોય , તો . . . .

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે અને $\left| \frac{z_1 +z_2}{z_1 - z_2} \right|=1$ હોય , તો $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ એ . . . . . થાય.

$0$ નો કોણાંક મેળવો.

જો $5 + ix^3y^2$ અને $x^3 + y^2 + 6i$ એ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે અને arg $(x + iy) = \theta $ ,હોય તો ${\tan ^2}\,\theta $ ની કિમત મેળવો

જો ${z_1},{z_2}$ અને ${z_3},{z_4}$ એ બે અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા જોડ છે, તો $arg\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + arg\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)$ = . . .