સમીકરણ સંહતિને $2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = \lambda {x_1}\;,\;2{x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = \lambda {x_2}\;\;,\;\; - {x_1} + 2{x_2} = \lambda {x_3}$ યોગ્ય ઉકેલ હોય તેવા બધાજ $\lambda $ ઓનો ગણ . . . . . . છે.

$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + b}&{a + b + c}\\{3a}&{4a + 3b}&{5a + 4b + 3c}\\{6a}&{9a + 6b}&{11a + 9b + 6c}\end{array}\,} \right|$ કે જ્યાં $a = i,b = \omega ,c = {\omega ^2}$, તો $\Delta $ મેળવો.

ધન સંખ્યાઓ $x,y$ અને $z$  માટે નિશ્રાયક $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{{\log }_x}y}&{{{\log }_x}z}\\{{{\log }_y}x}&1&{{{\log }_y}z}\\{{{\log }_z}x}&{{{\log }_z}y}&1\end{array}\,} \right|$ ની કિમત મેળવો.

સમીકરણ સંહિતા $x+y+z=\beta $ , $5x-y+\alpha z=10$ , $2x+3y-z=6$ ના અનન્ય ઉકેલ ......... પર આધારિત છે 

$\lambda$ ની કેટલી વાસ્તવિક કિમંતો માટે સમીકરણ સંહતિઓ $2 x-3 y+5 z=9$ ; $x+3 y-z=-18$ ; $3 x-y+\left(\lambda^{2}-1 \lambda \mid\right) z=16$ નો ઉકેલ ખાલીગણ થાય.

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&2&{ - 1}\\2&5&x\\{ - 1}&2&x\end{array}\,} \right| = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.