જો left| {,begin{array}{*{20}{c}}a&b&00&a&bb&0&aend{array},} right| = 0

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

easy

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&0\\0&a&b\\b&0&a\end{array}\,} \right| = 0$, તો

A

$a$ એ એકનું ઘનમૂળ છે.

B

$b$ એ એકનું ઘનમૂળ છે.

C

$\left( {\frac{a}{b}} \right)$ એ એકનું ઘનમૂળ છે.

D

$\left( {\frac{a}{b}} \right)$ એ -1 નું ઘનમૂળ છે.

Solution

(d) Given, $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&0\\0&a&b\\b&0&a\end{array}\,} \right|\, = \,0.$

Expanding the given determinant, we get $a({a^2} – 0) – b(0 – {b^2}) = 0$ or ${a^3} + {b^3} = 0.$

This equation may be written as ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = – 1.$

Therefore, $\left( {\frac{a}{b}} \right)$ is one of the cube roots of $ -1$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x +2 y + z =2$, $\alpha x +3 y – z =\alpha,-\alpha x + y +2 z =-\alpha$ સુસંગત નથી.તો $\alpha=\dots\dots\dots\dots$

medium

(JEE MAIN-2022)

જો $\alpha ,\beta \ne 0$ અને $f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}$ તથા $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\; = K{\left( {1 – \alpha } \right)^2}$ ${\left( {1 – \beta } \right)^2}{\left( {\alpha – \beta } \right)^2}$ ,તો $K=$ . . . . . .

hard

(JEE MAIN-2014)

સમીકરણની સંહતિ $x + ky – z = 0,3x – ky – z = 0$ અને $x – 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.

medium

(IIT-1988)

જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&\omega &{ – {\omega ^2}/2}\\1&1&1\\1&{ – 1}&0\end{array}\,} \right| = $

medium

જો $k_1$, $k_2$ એ $k$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતો છે કે જેથી સમીકરણોની સહંતિ $x + ky = 1$ ; $kx + y = 2$; $x + y = k$ એ સુસંગત થાય છે તો $k_1^2 + k_2^2$ મેળવો.

normal