ધારોકે left(a+b x+c x^2right)^{10}=Σ limits_{i=0}^{20} pᵢ x^i a, b, c ∈ N જો p?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

ધારોકે $\left(a+b x+c x^2\right)^{10}=\sum \limits_{i=0}^{20} p_i x^i a, b, c \in N$ જો $p_1=20$ અને $p_2=210$ હીય, તો $2(a+b+c)=.......$

A

$8$

B

$12$

C

$15$

D

$6$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$\left(a+b x+c x^2\right)^{10}=\sum_{i=0}^{20} p_i x^i$

Coefficient of $x^1=20$

$20=\frac{10 !}{9 ! 1 !} \times a^9 \times b^1$

$a^9 . b =2$

$a=1, b=2$

Coefficient of $x ^2=210$

$210=\frac{10 !}{9 ! 1 !} \times a^9 \times c^1+\frac{10 !}{8 ! 2 !} \times a^8 b^2$

$210=10 . c+45 \times 4$

$10 c=30$

$c=3$

$2(a+b=c)=12$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક પદોના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો

normal

$\sum\limits_{n = 0}^4 {{{\left( {1009 – 2n} \right)}^4}\left( \begin{gathered}
4 \hfill \\
n \hfill \\
\end{gathered} \right)} {\left( { – 1} \right)^n}$ ની કિમત મેળવો

normal

$(x – 1)$$\left( {x\, – \,\frac{1}{2}\,} \right)$$\left( {x\, – \,\frac{1}{{{2^2}}}\,} \right)$ …..$\left( {x\, – \,\frac{1}{{{2^{49}}}}\,} \right)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક મેળવો

normal

જો ${ }^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}$ એ $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $\mathrm{x}^{\mathrm{r}}$ નો સહગુણક દર્શાવે છે તો $\sum_{r=0}^{20} r^{2}\,\,{ }^{20} C_{r}$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

$^{15}C_0^2{ – ^{15}}C_1^2{ + ^{15}}C_2^2 – ….{ – ^{15}}C_{15}^2$ = . . .

easy