વિધાન 1: mathop sum limits_{r = 0}^n left( {r | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

We have

$\sum_{r=0}^{n}(r+1)^{n} C_{r} x^{r}=$$\sum_{r=0}^{n} r {\cdot}^{n} C_{r} x^{r}+\sum_{r=0}^{n}{\cdot} ^{n} C_{r} x^{r}$

$=\sum_{r=1}^{n}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $- 1$ સાચું છે, વિધાન $- 2$ સાચું છે. વિધાન $- 2$ એ વિધાન$- 1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

We have

$\sum_{r=0}^{n}(r+1)^{n} C_{r} x^{r}=$$\sum_{r=0}^{n} r {\cdot}^{n} C_{r} x^{r}+\sum_{r=0}^{n}{\cdot} ^{n} C_{r} x^{r}$

$=\sum_{r=1}^{n} r \cdot \frac{n}{r}^{n-1} C_{r-1} x^{r}+(1+x)^{n}$

$=n x \sum_{r=1}^{n} n-^{1} C_{r-1} x^{r-1}+(1+x)^{n}$

$=n x(1+x)^{n-1}+(1+x)^{n}=R H S$

$	herefore$ Statement $2$ is correct.

Putting $x=1,$ we get

$\sum_{r=0}^{n}(r+1)^{n} C_{r}=n .2^{n-1}+2^{n}=(n+2) \cdot 2^{n-1}$

Statement $1$ is also true and statement $2$ is a correct explanation for statement $1$

Similar Questions

જો ${ }^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}$ એ $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $\mathrm{x}^{\mathrm{r}}$ નો સહગુણક દર્શાવે છે તો $\sum_{r=0}^{20} r^{2}\,\,{ }^{20} C_{r}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\left(2 x ^{2}+3 x +4\right)^{10}=\sum \limits_{ r =0}^{20} a _{ r } x ^{ r } \cdot$ હોય તો $\frac{ a _{7}}{ a _{13}}$ ની કિમત શોધો

બહુપદી $(x-1) (x-2^1) (x-2^2) .... (x-2^{19})$ માં $x^{19}$ નો સહગુણક મેળવો

${n^n}{\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)^{2n}}$ = . . .