સુરેખ સમીકરણ સંહિતા (λ-1) x+(3 λ+1) y+2 λ z=0 (λ-1) x+(4

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

સુરેખ સમીકરણ સંહિતા

$(\lambda-1) x+(3 \lambda+1) y+2 \lambda z=0$

$(\lambda-1) x+(4 \lambda-2) y+(\lambda+3) z=0$

$2 x+(3 \lambda+1) y+3(\lambda-1) z=0$

ને શુન્યેતર ઉકેલો હોય તો $\lambda$ ની બધી ભિન્ન કિમતોનો સરવાળો શોધો

$3$

$0$

$6$

$9$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$(\lambda-1) x+(3 \lambda+1) y+2 \lambda z=0$

$(\lambda-1) x+(4 \lambda-2) y+(\lambda+3) z=0$

$2 x+(3 \lambda+1) y+(3 \lambda-3) z=0$

$\left|\begin{array}{ccc}\lambda-1 & 3 \lambda+1 & 2 \lambda \\ \lambda-1 & 4 \lambda-2 & \lambda+3 \\ 2 & 3 \lambda+1 & 3 \lambda-3\end{array}\right|=0$

$R _{1} \rightarrow R _{1}- R _{2}$ and $R _{2} \rightarrow R _{2}- R _{3}$

$\left|\begin{array}{ccc}0 & 3-\lambda & \lambda-3 \\ \lambda-3 & \lambda-3 & -2(\lambda-3) \\ 2 & 3 \lambda+1 & 3 \lambda-3\end{array}\right|=0$

$(\lambda-3)^{2}\left|\begin{array}{ccc}0 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -2 \\ 2 & 3 \lambda+1 & 3 \lambda-3\end{array}\right|=0$

$(\lambda-3)^{2}[(3 \lambda+1)+(3 \lambda-1)]=0$

$6 \lambda(\lambda-3)^{2}=0 \Rightarrow \lambda=0,3$

$\operatorname{Sum}=3$

Standard 12

Mathematics

જો $k > 0$ માટે બિંદુઓ $(2k, k), (k, 2k)$ અને $(k, k)$ દ્વારા રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ એકમ હોય તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર મેળવો.

normal

ધન સંખ્યાઓ $x,y$ અને $z$ માટે નિશ્રાયક $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{{\log }_x}y}&{{{\log }_x}z}\\{{{\log }_y}x}&1&{{{\log }_y}z}\\{{{\log }_z}x}&{{{\log }_z}y}&1\end{array}\,} \right|$ ની કિમત મેળવો.

easy

(IIT-1993)

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x – 2}\\{2{x^2} + 3x – 1}&{3x}&{3x – 3}\\{{x^2} + 2x + 3}&{2x – 1}&{2x – 1}\end{array}\,} \right| = Ax – 12$, તો $A$ મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2015)

જો ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0\,\forall a,\,b,\,c\, \in \,R$ , હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{(a + b + c)}^2}}&{{a^2} + {b^2}}&1 \\
1&{{{(b + c + 2)}^2}}&{{b^2} + {c^2}} \\
{{c^2} + {a^2}}&1&{{{(c + a + 2)}^2}}
\end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો.