સમીકરણોની જોડ 12x + by + cz = 0 ; ax + 24y + cz = 0 &nbsp

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

સમીકરણોની જોડ $12x + by + cz = 0$ ; $ax + 24y + cz = 0$ ; $ax + by + 36z = 0$ . (કે જ્યાં $a$ , $b$ , $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a \ne 12$ , $b \ne 24$ , $c \ne 36$ ). જો સમીકરણો ની જોડ સુસંગત હોય અને $z \ne 0$ હોય તો $\frac{1}{{a - 12}} + \frac{2}{{b - 24}} + \frac{3}{{c - 36}}$ મેળવો.

A

$ - \frac{1}{3}$

B

$ - \frac{1}{{12}}$

C

$ - \frac{1}{{6}}$

D

$ - \frac{1}{{4}}$

Solution

$\left|\begin{array}{ccc}{12} & {b} & {c} \\ {a} & {24} & {c} \\ {a} & {b} & {36}\end{array}\right|=0$

$(12) (24)(36)-12 b c-36 b a+2 a b c-24 a c=0$ …….$(i)$

$\frac{1}{a-12}+\frac{2}{b-24}+\frac{3}{c-36}$

$=\frac{(b-24)(c-36)+2(a-12)(c-36)+3(a-12)(b-24)}{(a-12)(b-24)(c-36)}$

on solve

$=-\frac{1}{6}$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $a,b,c$ અને $d$ એ સંકર સંખ્યા હોય , તો નિશ્રાયક $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{a + b + c + d}&{ab + cd}\\{a + b + c + d}&{2(a + b)(c + d)}&{ab(c + d) + cd(a + b)}\\{ab + cd}&{ab(c + d) + cd(a + d)}&{2abcd}\end{array}} \right|$ એ. . . .. પર આધારિત છે.

hard

સમીકરણની સંહતિ $\lambda x + y + z = 0,$ $ – x + \lambda y + z = 0,$ $ – x – y + \lambda z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $\lambda $ ની કિમત મેળવો.

medium

(IIT-1984)

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + a}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right| = 0$ નું કોઈ એક બીજ મેળવો.

easy

સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો.

$-x+y+2 z=0$ ; $3 x-a y+5 z=1$ ; $2 x-2 y-a z=7$

જો ગણ $S_{1}$ એ દરેક $\mathrm{a} \in {R}$ કે જેના માટે સમીકરણ સહંતિ સુંસંગત નથી તેને સમાવે છે અને $S_{2}$ એ $a \in {R}$ કે જેના માટે સમીકરણને અનંત ઉકેલ તેને સમાવે છે . જો $n\left(S_{1}\right)$ અને $n\left(S_{2}\right)$ એ અનુક્રમે $S_{1}$ અને $\mathrm{S}_{2}$ ની સભ્ય સંખ્યા હોય તો

hard

(JEE MAIN-2021)

નીચે આપેલાં શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો : $(1,0),(6,0),(4,3)$

easy