दीर्घवृत्त के किसी बिन्दु पर नाभीय दूरियों का योग क्या होगा, जबकि दीर्घवृत्त के दीर्घाक्ष व लघुअक्ष की लम्बाईयाँ क्रमश: $2a$ व $2b$ हैं

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{27}} + {y^2} = 1$ के बिन्दु $(3\sqrt 3 \cos \theta ,\;\sin \theta )$ पर स्पर्श खींची गयी है। ( जहाँ $\theta  \in (0,\;\pi /2)$ तब $\theta $ के किस मान के लिए स्पर्श द्वारा अक्षों पर काटे गये अंत:खण्डो का योग न्यूनतम होगा

दीर्घवृत्त  $3{x^2} + 4{y^2} = 48$ की नाभियों के बीच की दूरी है

एक दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र मूल बिन्दु पर है, की उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ है। यदि उसकी एक नियता $x=-4$ है, तो उसके बिंदु $\left(1, \frac{3}{2}\right)$ पर उसके अभिलंब का समीकरण है:

माना कि दीर्घ वृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ की नाभियाँ (foci) ( $\left.f_1, 0\right)$ और $\left(f_2, 0\right)$ है, जहाँ $f_1>0$ और $f_2<0$ है। माना कि $P_1$ एवं $P_2$ दो परवलय (parabola) है जिनकी नाभियाँ क्रमशः $\left(f_1, 0\right)$ तथा $\left(2 f_2, 0\right)$ हैं तथा दोनों के शीर्प (vertex) $(0,0)$ है। माना कि $P_1$ की स्पर्श रेखा $T_1$ बिन्दु $\left(2 f_2, 0\right)$ से, एवं $P_2$ की स्पर्श रेखा $T_2$ विन्दु $\left(f_1, 0\right)$ से गुजरती हैं। यदि $T_1$ की प्रवणता (slope) $m_1$ हो, हो और $T _2$ की प्रवणता $m _2$ हो, तव $\left(\frac{1}{ m _1^2}+ m _2^2\right)$ का मान है

वक्र $16{x^2} + 25{y^2} = 400$ की नाभियाँ हैं