समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x & -6 & -1 \\ 2 & -3 x & x-3 \\ -3 & 2 x & x+2\end{array}\right|=0$, के वास्तविक मूलों का योगफल है

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{p - q}&{p - r}\\{q - p}&0&{q - r}\\{r - p}&{r - q}&0\end{array}\,} \right| = $

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+k y+3 z=0$,$3 x+k y-2 z=0$,$2 x+4 y-3 z=0$ का एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है, तो $\frac{x z}{y^{2}}$ बराबर है

यदि $x , y , z$ समान्तर श्रेढ़ी में हैं जिसका सार्वअन्तर $d ,( x \neq 3 d )$ है और आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z \end{array}\right]$ का सारणिक शून्य है, तो $k ^{2}$ का मान है

माना कुछ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिये समीकरण निकाय $ \alpha x+2 y+z=1 $ $ 2 \alpha x+3 y+z=1 $ $ 3 x+\alpha y+2 z=\beta$ है। निम्न में से कौनसा सही नहीं है

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x}&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + x}\end{array}\,} \right| = 0$  के मूल हैं