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3 and 4 .Determinants and Matrices
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यदि $a,b,c$ धनात्मक हैं तथा सभी बराबर नहीं हैं, तब सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right|$ का मान है
A
ऋणात्मक
B
धनात्मक
C
$a,b,c$ पर निर्भर
D
इनमें से कोई नहीं
(IIT-1982)
Solution
$\Delta = – ({a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc)$
= $ – (a + b + c)\,({a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca)$
$ = – \frac{1}{2}(a + b + c)\,[{(a – b)^2} + {(b – c)^2} + {(c – a)^2}]$,
दी गई शर्तो के अनुसार उपरोक्त सम्बन्ध स्पष्टत: ऋणात्मक है।
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