एक लड़ाकू विमान $‘r’$ त्रिज्या के ऊध्र्वाधर वृत्त में घूम रहा है। वृत्त के उच्चतम बिन्दु पर इसका न्यूनतम वेग होगा

चित्रानुसार यदि एक पिण्ड $ 5$ मीटर की ऊँचाई से गिरकर एक वृत्तीय लूप पूर्ण करता है तब इस लूप की त्रिज्या ……… $m$ है

$m$ द्रव्यमान का एक गोलक $L$ लंबाई की हलकी डोरी से लटका हुआ है। इसके निम्नतम बिंदु $A$ पर क्षेतिज वेग $v_{o}$ इस प्रकार लगाया जाता है कि यह ऊर्ध्वाधर तल में अर्धवृत्ताकार प्रक्षेप्य पथ को इस प्रकार तय करता है कि डोरी केवल उच्चतम बिंद $C$ पर ढीली होती है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। निम्न राशियों के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए : $(a)$ $v_{o}$, $(b)$ बिंदुआं $B$ तथा $C$ पर गोलक की चाल, तथा $(c)$ बिंदु $B$ तथा $C$ पर गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\left(K_{B} / K_{c}\right)$ । गोलक के बिंदु $C$ पर पहुंचने के बाद् पथ की प्रकृति पर टिप्पणी कीजिए

$1 \;m$ लम्बी पतली डोरी के एक छोर से बंधा एक लघु गोला ऊर्ध्वाधर वत्त में इस प्रकार परिक्रमण कर रहा है कि डोरी में अधिकतम और निम्नतम तनावों का अनुपात $5: 1$ है। अपनी उच्चतम स्थिती पर इस गोले का वेग $\dots\;m / s$ है। $\left( g =10 m / s ^{2}\right.$ लीजिए)