डोरी के एक सिरे से बँधा हुआ $m$ द्रव्यमान का एक पिण्ड $R$ त्रिज्या के ऊध्र्वाधर वृत्त में घूम रहा है। वृत्त के उच्चतम बिन्दु पर पिण्ड के क्रांतिक वेग (जिससे कम मान पर शीर्ष बिन्दु पर पहुँचने से पहले डोरी ढीली हो जायेगी) का मान होगा

एक तार से बंधा हुआ द्रव्यमान $m$ का एक पत्थर एक समान गति के साथ एक उर्ध्वाधर वृत में घुमाया जाता है। रस्सी में तनाव होगा –

$m$ द्रव्यमान का एक गोलक $L$ लंबाई की हलकी डोरी से लटका हुआ है। इसके निम्नतम बिंदु $A$ पर क्षेतिज वेग $v_{o}$ इस प्रकार लगाया जाता है कि यह ऊर्ध्वाधर तल में अर्धवृत्ताकार प्रक्षेप्य पथ को इस प्रकार तय करता है कि डोरी केवल उच्चतम बिंद $C$ पर ढीली होती है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। निम्न राशियों के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए : $(a)$ $v_{o}$, $(b)$ बिंदुआं $B$ तथा $C$ पर गोलक की चाल, तथा $(c)$ बिंदु $B$ तथा $C$ पर गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\left(K_{B} / K_{c}\right)$ । गोलक के बिंदु $C$ पर पहुंचने के बाद् पथ की प्रकृति पर टिप्पणी कीजिए

$1 \,kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु $1\,m$ त्रिज्या के ऊध्र्वाधर वृत्तीय मार्ग में गति कर रही है। उच्चतम् तथा निम्नतम् बिन्दुओं पर उनकी गतिज ऊर्जा के बीच का अन्तर ……… $J$ है