केप्लर के तृतीय नियम के अनुसार, सूर्य की परिक्रमा करते हुए किसी ग्रह का परिक्रमण काल $(T)$ सूर्य और उस ग्रह के बीच की औसत दुरी $r$ की तर्तीय घात के समानुपाती होता है।

अर्थात $T^2=K r^3$

जहाँ, $K$ एक स्थिरांक है

यदि सूर्य तथा ग्रह के द्रव्यमान क्रमश: $M$ तथा $m$ है तो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार इसके बीच गुरुत्वाकर्षण बल का मान $F =G M \frac{m}{r^2}$, होता है। जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, तो $G$ तथा $K$ के बीच संबंध है

एक ग्रह सूर्य के परितः एक चक्र पूर्ण करने में $200$ दिन लेता है। जब ग्रह की सूर्य से दूरी इसकी प्रारम्भिक दूरी की एक चौथाई एक घटा दी जाती है तब एक चक्र पूर्ण करने में यह कितने दिन लेगा ?

$S_J$ तथा $S_2$ दो उपग्रह किसी ग्रह के चारों ओर समतलीय संकेन्द्रीय वृत्तीय (coplanar circular concentric) कक्षाओं में परस्पर विपरीत दिशाओं में घूम रहे हैं| $t=0$ समय पर दोनों उपग्रह एक दूसरे से सबसे ज्यादा दूरी पर है। $S_I$ तथा $S_2$ के आवर्त काल क्रमशः $3 \,h$ एवं $24 \,h$ है। $S_I$ की वृत्तीय कक्षा की त्रिज्या $3 \times 10^4$ कि.मी. है। तब उपग्रह $S_2$ का कक्षीय चाल (orbital speed)

दो ग्रहों की सूर्य से दूरियों का अनुपात $1.38$ है। सूर्य के चारों ओर उनके परिक्रमण कालों का अनुपात होगा

किसी ग्रह की कक्षीय त्रिज्या, पृथ्वी की तुलना में दोगुनी है। ग्रह का परिक्रमण काल  ………  वर्ष है