शब्द ‘$MISSISSIPPI$’ के अक्षरों द्वारा एक या अधिक अक्षरों के कितने अलग अलग समूह बनाये जा सकते हैं

$\{1,2,3, \ldots, 20\}$ से $\{1,2,3, \ldots ., 20\}$ पर ऐसे आच्छादक फलनों, जिनके लिये $f ( k )$ तीन का गुणज है जब $k$ चार का गुणज है, की संख्या है 

$8$ व्यक्तियों के सम्मेलन में, यदि प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से एक ही बार हाथ मिलाता है तब हस्त मिलनों की कुल संख्या होगी

$9$ छात्रों, $s_1, s_2, \ldots, s_9$, के एक समूह को तीन टोलियाँ (teams) $X, Y$, तथा $Z$, जिनके सदस्यों की संख्या क्रमश: $2,3$ , तथा $4$ हैं, बनाने के लिए विभाजित किया जाना है। मान लीजिये कि $s_1$ को टोली $X$ के लिए नहीं चुना जा सकता है तथा $s_2$ को टोली $Y$ के लिए नहीं चुना जा सकता है। तब इस प्रकार की टोलियों को बनाने के तरीकों की संख्या. . . . . . है।

${}^{50}{C_4} + \sum\limits_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}} $ का मान है

$^{15}{C_3}{ + ^{15}}{C_{13}}$ का मान होगा