संख्याओं $1, 2, 3, 4, ...., 200$ द्वारा सभी सम्भव दो गुणनखण्ड बनते हैं। सभी प्राप्त खण्डों में से $5$ के गुणज खण्डों की संख्या है

यदि $2 \times {}^n{C_5} = 9\,\, \times \,\,{}^{n - 2}{C_5}$ हो, तो $n$ का मान होगा

$\sum_{ r =0}^{20}{ }^{50- r } C _{6}$ का मान होगा

किसी कमरे में उपस्थित प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से हाथ मिलाता है। यदि कुल हाथ मिलाये जाने की संख्या $66$ हो, तो कमरे में उपस्थित कुल व्यक्तियों की संख्या है

समीकरण $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=21$, जहाँ $\mathrm{x} \geq 1, \mathrm{y} \geq 3, \mathrm{z} \geq 4$ हैं, के पूर्णांकीय हलों की संख्या है___________.

एक कमरे में $9$ कुर्सियाँ हैं जिन पर $6$ आदमियों को बैठाया जाना है, जिनमें से एक मेहमान है जिसके लिए विशेष कुर्सी निश्चित है, तो वे कुल कितने प्रकार से बैठ सकते हैं