संख्याओं 1, 2, 3, 4, ...., 200 द्वारा सभी सम्भव दो ?

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6.Permutation and Combination

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संख्याओं $1, 2, 3, 4, ...., 200$ द्वारा सभी सम्भव दो गुणनखण्ड बनते हैं। सभी प्राप्त खण्डों में से $5$ के गुणज खण्डों की संख्या है

A

$5040$

B

$7180$

C

$8150$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

द्विखण्ड गुणनफलों की कुल संख्या ${ = ^{200}}{C_2}$हैं। $1$ से $200$ के बीच की वह संख्याएँ जो $5$ की गुणज नहीं हैं, की कुल संख्या $160$ है।

अत: ऐसे द्विखण्ड गुणनफलों की कुल संख्या $^{160}{C_2}$ है जो कि $5$ के गुणज नहीं हैं।

अत: अभीष्ट खण्डों की संख्या ${ = ^{200}}{C_2}{ – ^{160}}{C_2} = 7180$.

Standard 11

Mathematics

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