$'MISSISSIPPI'$ શબ્દના અક્ષરો વડે એક અથવા વધારે અક્ષરોવાળા કુલ કેટલા ભિન્ન સંચયો બનાવી શકાય ?

એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં ઓછામાં ઓછી $3$ કુમારી આવેલ હોય એવી $5$ સભ્યોની કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.

$5$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓને હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાં છે કે સ્ત્રીઓ યુગ્મ સ્થાન પર હોય. આવી કેટલી ગોઠવણી શક્ય બને ?

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{50}\\4\end{array}} \right)\,\, + \,\,\sum\limits_{i = 1}^6 {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{56\, - \,i}\\3\end{array}} \right)} = ......$

$'UNIVERSAL'$ શબ્દના કોઈપણ ત્રણ અક્ષરોથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

આપેલ દસ મૂળાક્ષરો $A,H,I,M,O,T,U,V,W$ અને $X$ ને અરિસામાં પણ જોવામાં આવે તો સરખા દેખાય છે આવા મૂળાક્ષરોને સંમિત મૂળાક્ષરો કહેવાય અને બાકીના મૂળાક્ષરોને અસંમિત મૂળાક્ષરો કહેવાય છે જો કોમ્પ્યુટરનો ત્રણ અક્ષરોનો પાસવર્ડ બનાવવામાં આવે તો પુનરાવર્તન સિવાય કેટલી રીતે પાસવર્ડ બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક મૂળાક્ષર સંમિત હોય ?