वृत्त $S = 0$ व रेखा $P = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

दो वृत्त ${S_1} = {x^2} + {y^2} + 2{g_1}x + 2{f_1}y + {c_1} = 0$ व ${S_2} = {x^2} + {y^2} + 2{g_2}x + 2{f_2}y + {c_2} = 0$ एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तब   

उस वृत्त का समीकरण जो बिन्दु $(-2, 4)$ तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x – 6y + 6 = 0$ और रेखा $3x + 2y – 5 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरता है, होगा

एक बिन्दु $P$ से दो वृत्तों के मूलाक्षों पर स्पर्शियाँ खींची जाती हैं, जो वृत्तों को क्रमश: $Q$ तथा $R$ पर स्पर्श करती हैं, तब $PQR$ को मिलाने पर बनने वाला त्रिभुज होगा

अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके प्रश्न का उत्तर दें। माना कि वृत्त (circle) $C_1: x^2+y^2=9$ और वृत्त $C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=16$ एक दूसरे को बिन्दुओं $X$ और $Y$ पर काटते हैं। माना लीजिये एक और वृत्त $C _3:( x – h )^2+( y – k )^2= r ^2$ निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करता है :

$(i)$ $C _3$ का केंद्र (centre) $C _1$ और $C _2$ के केन्द्रों के सरेख (Collinear) है।

$(ii)$ $C _1$ और $C _2$ दोनों $C _3$ के अन्दर हैं और

$(iii)$ $C _3, C _1$ को $M$ और $C _2$ को $N$ पर स्पर्श करता है।

माना कि $X$ और $Y$ से होकर जाने वाली रेखा $C _3$ को $Z$ और $W$ पर काटती है तथा $C _1$ और $C _3$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा (Common tangent) परवलय $x ^2=8 \alpha y$ की स्पर्श रेखा है।

सूची-$I$($List-I$) में कुछ व्यंजक (expression) हैं जिनका मान नीचे दी गयी सूची-$II$($List-II$) में है

($1$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन गलत है ?

$(1) (IV), (S)$ $(2) (IV), (U)$ $(3) (III), (R)$ $(4) (I), (P)$

($2$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन सही है ?

$(1) (II), (T)$ $(2) (I), (S)$ $(3) (I), (U)$ $(4) (II), (Q)$

Give the answer or quetion ($1$) and ($2$)