$^{15}{C_3}{ + ^{15}}{C_{13}}$ का मान होगा

$5$ लड़कियों तथा $7$ लड़कों की एक कक्षा का विचार कीजिए। इस कक्षा की $2$ लड़कियों तथा $3$ लड़कों को लेकर बन सकने वाली भिन्न टीमों (teams), यदि दो विशेष लड़के $A$ तथा $B$ एक ही टीम के सदस्य बनने से मना करते हैं, की संख्या है-

$52$ पत्तों की दो गड्डियाँ फेंटी जाती हैं। एक व्यक्ति को $26$ पत्ते बांटने के कुल प्रकार कितने होंगे, यदि उसके पास एक ही सूट (suit) तथा एक ही मान  (denomination) के दो पत्ते न आवें

एक परीक्षा में गणित के प्रश्नपत्र में बराबर अंकों के $20$ प्रश्न हैं तथा प्रश्नपत्र में तीन खंड : $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ और $\mathrm{C}$ है। एक विद्यार्थी को कुल $15$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं, जिनमें प्रत्येक खंड से कम से कम 4 प्रश्न होने चाहिए। यदि खंड $\mathrm{A}$ में $8$ प्रश्न, खंड $\mathrm{B}$ में $6$ प्रश्न तथा खंड $\mathrm{C}$ में $6$ प्रश्न तथा खंड $\mathrm{C}$ में $6$ प्रश्न हैं, तो एक विद्यार्थी द्वारा $15$ प्रश्न चुनने के तरीकों की कुल संख्या है .............

$^n{P_r}{ \div ^n}{C_r}$ =

$n$ का मान निकालिए, यदि

${ }^{2 n} C _{2}:{ }^{n} C _{2}=12: 1$