एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पी प्रश्न हैं तथा प्रत्येक प्रश्न के उत्तर के लिए $4$ विकल्प हैं जिसमें से केवल एक सही है। एक परीक्षार्थी द्वारा सभी $6$ प्रश्नों के उत्तर इस प्रकार देने, ताकि उसके ठीक $4$ प्रश्नों के उत्तर सही हों, के तरीकों की संख्या है

यदि $^n{C_r} = 84,{\;^n}{C_{r – 1}} = 36$ तथा $^n{C_{r + 1}} = 126$, तो $n$ का मान होगा   

चार अधिकारियों एवं $8$ जवानों में से $6$ व्यक्ति कुल कितने प्रकार से चुने जा सकते हैं यदि कम से कम एक अधिकारी को अवश्य शामिल किया जाए

$52$ पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों को लेकर बनने वाले संचयों की संख्या निर्धारित कीजिए, यदि प्रत्येक संचय में तथ्यत: एक इक्का है।

यदि $^n{P_r} = 840,{\,^n}{C_r} = 35,$ तब $n$ का मान है