मान लीजिए कि

$S _1=\{( i , j , k ): i , j , k \in\{1,2, \ldots, 10\}\}$

$S _2=\{( i , j ): 1 \leq i < j +2 \leq 10, i , j \in\{1,2, \ldots, 10\}\},$

$S _3=\{( i , j , k , l): 1 \leq i < j < k < l, i , j , k , l \in\{1,2, \ldots ., 10\}\}$

और $S _4=\{( i , j , k , l): i , j , k$ और $l\{1,2, \ldots, 10\}$ में भिन्न (distinct) अवयवों (elements) है $\}$

यदि $r =1,2,3,4$ के लिए समुच्चय $S _{ r }$ में कुल अवयवों की संख्या $n _{ r }$ है, तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं) ?

$(A)$ $n _1=1000$   $(B)$ $n _2=44$   $(C)$ $n _3=220$   $(D)$ $\frac{ n _4}{12}=420$

$2$ पुरुषों और $3$ महिलाओं के एक समूह से $3$ व्यक्तियों की एक समिति बनानी है। यह कितने प्रकार से किया जा सकता है ? इनमें से कितनी समितियाँ ऐसी हैं, जिनमें $1$ पुरुष तथा $2$ महिलाएँ हैं ?

$5000$ तथा $10,000$ के बीच अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ का प्रयोग करके कितनी संख्याएँ बनायी जा सकती हैं जबकि प्रत्येक अंक, प्रत्येक संख्या में एक से अधिक बार सम्मिलित न किया गया हो  

यदि $^{20}{C_{n + 2}}{ = ^n}{C_{16}}$ हो, तब $n$ का मान होगा 

एक व्यक्ति के $7$ मित्र हैं। वह कितनी विधियों से उनमें से एक या अधिक को चाय पर बुला सकता है

$m$ पुस्तके काले आवरण में और $n$ पुस्तकें नीले आवरण में है और सभी पुस्तकें भिन्न है. कुल $(m+n)$ पुस्तकों को आलमारी में कितने ढंग से सजाया जा सकता है जिससे कि काले आवरण वाली सभी पुस्तकें साथ-साथ रहे.